深層強化学習を用いて最速の行列乗算を発見したDeepMindのAI「AlphaTensor」の凄さとは

数学者が発見できなかった計算アルゴリズムを見つけ出す手法とは

パロアルトインサイトの石角です。2016年にDeepMindが開発した「AlphaGo」が、世界トップレベルの囲碁棋士に勝ったことを、ご記憶の方も多いでしょう。約6年後の2022年10月、DeepMindは新たなAI「AlphaTensor」を発表しました。

AlphaTensorはボードゲームで磨かれた技術を基礎としつつ、数学における「行列の掛け算」の計算手順を探すことに特化しています。そして数学者が長年にわたって研究しても発見できなかった、新たな計算アルゴリズムを見つけ出したのです。

シリコンバレーから現役データサイエンティストのインサイトをお届けする「The Insight」。今回取り上げるのは、DeepMindが発表した新たなAI「AlphaTensor」です。

論文データ：今回のディスカッション対象の論文をご紹介します。

AlphaTensorは、2022年10月にDeepMind社が発表したAIです。どのようなAIなのかを紹介します。

AlphaTensorは、「行列を掛け算するアルゴリズム」を探すために開発されました。「行列の計算なんて自分には関係ない」と思われるかもしれませんが、じつは関係あります。私たちが毎日使っているスマートフォンの内部では、膨大な数の行列の計算が行われているのです。例をあげると以下のような処理で、行列の計算が必要となります。

AlphaTensorが新たなアルゴリズムを発見すると、こうした処理がよりスムーズに行えるようになる可能性があります。行列の掛け算は幅広い領域で使われているため、社会に大きなインパクトを与えうる研究テーマなのです。

AlphaTensorは、ボードゲームで大きな成果を出したAIである「AlphaZero」をベースとしています。2018年に発表されたAlpaZeroはチェス、将棋、囲碁のすべてで、トッププロ棋士を上回る強さを手に入れたことから、話題となりました。

AlphaTensorの開発は、AlphaZeroの研究で得られた知見をボードゲームの外の世界に広げ、数学の問題に適用しようとする試みだといえます。なおAlphaZeroの前身である「AlphaGo」について、過去記事「AIが囲碁で人間に勝つ。その事実のどこが凄いのか」や「強化学習をビジネスに応用するには？」で詳しく解説しました。ぜひあわせてお読みください。

AlphaTensorへの理解を深める基礎として、行列の計算アルゴリズムについて解説します。

行列の掛け算の最も基本的なアルゴリズムは、「まず各要素の掛け算を行い、その後で足し合わせる」というものです。

「3行3列」の行列どうしの掛け算での例が下図です。計算後の行列の成分である「11」という値を計算するために、「3回の掛け算」と「2回の足し算」が行われていることがおわかりいただけるでしょう。こうした「計算の手順」を「アルゴリズム」と呼びます。

（画像引用：https://www.deepmind.com/blog/discovering-novel-algorithms-with-alphatensor）

行列の各成分を計算する手順は1つではなく、複数ありえます。できるだけ少ない回数の掛け算や足し算で計算する手順を見つけられれば、より簡単に行列どうしの掛け算を行えるようになるのです。

なお行列の掛け算は、「×」の左側にある行列の「列」と右側にある行列の「行」の数が同じでなければ実行できません。そのため掛け算される2つの行列のサイズは（n,m,p）と表現できます。ここでn、m、pの意味は以下の通りです。

たとえば、この表現を使うと上図の「3行3列」の行列どうしの掛け算は（3,3,3）と表されます。

長年にわたって、基本的なアルゴリズムこそが、最も計算の効率が良い手順だと考えられてきました。しかし、ドイツの数学者Volker Strassenがより良いアルゴリズムを発見し、1969年に発表しました。この発表により、行列の掛け算の計算手順には工夫の余地があることが知られるようになったのです。

Strassenの発表以来、多くの数学者たちがさまざまなサイズの行列で、より良い計算アルゴリズムを探求してきました。その結果、基本的なアルゴリズムよりも少ない計算回数で行列の掛け算を行う手順が、多数見つかっています。

過去に人の手で発見された計算アルゴリズムよりも優れたものを見つけ出すことが、AlphaTensorの開発の主要な目的です。

AlphaTensorはどのように新たな計算アルゴリズムを発見するのか、その技術的な手法を解説します。